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Twitterで出した玉の問題の答え

問:玉が12個あります。天秤ばかりが1つあります。12個の玉のウチ1つだけ重さの違う玉があります。
他より重いのか軽いのかは分かりません。できるだけ天秤ばかりの使用を少ない回数でその玉をみつけ
重いか軽いかまで分かるはかり方を示しなさい


答え
●1. 12個の玉を4個×3グループに分けます。説明のため次のようにアルファベットを付けます。
AAAA  BBBB  CCCC

●2. AAAA-BBBB を秤に掛けます。①


●3
▼3-1. AAAA-BBBBが釣り合った場合
CCCCの中の1つがターゲット玉です。
CCC-AAA を秤に掛けます。②

■3-1-1 CCC-AAAが釣り合わなかった場合
CCC が上がったら、この中に軽い玉があります。
CCC が下がったら、この中に重い玉があります。

CCCから任意の2つを取り出し、秤に掛けます。③
釣り合えば、残された玉がターゲットです。ターゲットは CCC-AAA比較時
に重いか軽いかが判明しています。

■3-1-2 CCC-AAAが釣り合った場合
残されたC1つがターゲット玉です。
残されたCと任意の玉(AでもBでも別のCでも可)と秤にかけます。③
軽いか重いかが分かります。



▼3-2. AAAA-BBBBが釣り合わなかった場合(仮にAAAAが上がり、BBBBが下がったとします)
ABCC-BBBC を秤に掛けます。②

■3-2-1. ABCC-BBBC で ABCCが上がった場合
3-2の結果より、ABCCの A が軽いまたは、BBBCのうち1つのBが重いことになります。
BBBCのうち、任意のBを2つとって B-B で秤に掛けます。

釣り合わなかった場合、下がった方がターゲット玉です。

釣り合った場合は、秤にかけてないBと、任意のCを秤に掛けます B-C。③
Bが下がれば、このBが重いターゲット玉です。
釣り合えば、ABCC-BBBCのAが軽いターゲット玉です。
なお、このB-Cの秤で、Bが上がることは絶対にありえません。
(Bが重いことは最初に量った時に分かっています。)
■3-2-2. ABCC-BBBCで ABCCが下がった場合
3-2の結果より、ABCCの B が重いターゲット玉です。

■3-2-3. ABCC-BBBCで 釣り合った場合
残された AAA の中に軽いターゲット玉があります。
AAAのうち任意の2つをとり、秤にかけますA-A③
釣り合わなかった場合、上がった方がターゲット玉です。

釣り合った場合は秤にかけていないA が軽いターゲット玉です。
(Aが軽いことは最初に量った時に分かっています。)

おかしいところが合ったらツッコミ入れてください(;´∀`)
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